Rezolvați {rrr}{1}&{2}&{-1}{0}&{2}&{3}{4}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$39$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-1\\0&2&3\\4&1&5\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&2&-1&1&2\\0&2&3&0&2\\4&1&5&4&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$2\times 5+2\times 3\times 4=34$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$4\times 2\left(-1\right)+3=-5$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$34-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 34.

$$39$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-1\\0&2&3\\4&1&5\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\1&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&3\\4&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\4&1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$2\times 5-3-2\left(-4\times 3\right)-\left(-4\times 2\right)$$

Simplificați.

$$7-2\left(-12\right)-\left(-8\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$39$$

Descompunere în factori

$$3\times 13$$