Rezolvați {lll}{a}&{b}&{0}{b}&{0}&{a}{0}&{a}&{b}

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { 0 } \\ { b } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { a } & { b } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-a^{3}-b^{3}$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}a&b&0&a&b\\b&0&a&b&0\\0&a&b&0&a\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$\text{true}$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$aaa+bbb=a^{3}+b^{3}$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$adet(\left(\begin{matrix}0&a\\a&b\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}b&a\\0&b\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$a\left(-aa\right)-bbb$$

Simplificați.

$$a\left(-a^{2}\right)-bb^{2}$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-a^{3}-b^{3}$$

Calculați integrala în raport cu a

$$-ab^{3}-\frac{a^{4}}{4}+С$$