Rezolvați {lll}{3}&{1}&{30}{1}&{2}&{102}{2}&{4}&{199}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 30 } \\ { 1 } & { 2 } & { 102 } \\ { 2 } & { 4 } & { 199 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-25$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}3&1&30&3&1\\1&2&102&1&2\\2&4&199&2&4\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$3\times 2\times 199+102\times 2+30\times 4=1518$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2\times 2\times 30+4\times 102\times 3+199=1543$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$1518-1543$$

Scădeți 1543 din 1518.

$$-25$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&102\\4&199\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&102\\2&199\end{matrix}\right))+30det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$3\left(2\times 199-4\times 102\right)-\left(199-2\times 102\right)+30\left(4-2\times 2\right)$$

Simplificați.

$$3\left(-10\right)-\left(-5\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-25$$

Descompunere în factori

$$-25$$