Rezolvați {lll}{2}&{3}&{5}{7}&{2}&{0}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 7 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$25$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}2&3&5&2&3\\7&2&0&7&2\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$5\times 7=35$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2\times 5=10$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$35-10$$

Scădeți 10 din 35.

$$25$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}7&0\\1&0\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$5\left(7-2\right)$$

Simplificați.

$$5\times 5$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$25$$

Descompunere în factori

$$5^{2}$$