Direct la conținutul principal
Evaluați
Tick mark Image
Descompunere în factori
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))
Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.
\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)
Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.
18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178
Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.
-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48
Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.
178-48
Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.
130
Scădeți 48 din 178.
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))
Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).
18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))
Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.
18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)
Pentru 2\times 2, matricea \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.
18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)
Simplificați.
130
Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.