Rezolvați {lll}{1}&{2}&{4}{8}&{6}&{6}{4}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 6 } & { 6 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$20$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\8&6&6&8&6\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$6+2\times 6\times 4+4\times 8\times 3=150$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$4\times 6\times 4+3\times 6+8\times 2=130$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$150-130$$

Scădeți 130 din 150.

$$20$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}6&6\\3&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&3\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$6-3\times 6-2\left(8-4\times 6\right)+4\left(8\times 3-4\times 6\right)$$

Simplificați.

$$-12-2\left(-16\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$20$$

Descompunere în factori

$$2^{2}\times 5$$