Rezolvați {lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-16$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$6+4=10$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2+6\times 4=26$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$10-26$$

Scădeți 26 din 10.

$$-16$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Pentru 2\times 2, matricea \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$6-2-4\times 6+4$$

Simplificați.

$$4-24+4$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-16$$

Descompunere în factori

$$-16$$