Rezolvați {lll}{1}&{0}&{2}{3}&{5}&{2}{6}&{6}&{7}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 3 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 6 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-1$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\3&5&2&3&5\\6&6&7&6&6\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$5\times 7+2\times 3\times 6=71$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$6\times 5\times 2+6\times 2=72$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$71-72$$

Scădeți 72 din 71.

$$-1$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}5&2\\6&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&5\\6&6\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$5\times 7-6\times 2+2\left(3\times 6-6\times 5\right)$$

Simplificați.

$$23+2\left(-12\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-1$$

Descompunere în factori

$$-1$$