Rezolvați {lll}{1}&{0}&{-4}{0}&{4}&{5}{2}&{5}&{13}=

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 13 } \end{array} \right| =$$

Evaluați

$$59$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-4&1&0\\0&4&5&0&4\\2&5&13&2&5\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 13=52$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2\times 4\left(-4\right)+5\times 5=-7$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$52-\left(-7\right)$$

Scădeți -7 din 52.

$$59$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&13\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\times 13-5\times 5-4\left(-2\times 4\right)$$

Simplificați.

$$27-4\left(-8\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$59$$

Descompunere în factori

$$59$$