Rezolvați {ccc}{5}&{-1}&{3}{0}&{2}&{-1}{5}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$0$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}5&-1&3&5&-1\\0&2&-1&0&2\\5&3&1&5&3\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$5\times 2-\left(-5\right)=15$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$5\times 2\times 3+3\left(-1\right)\times 5=15$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$15-15$$

Scădeți 15 din 15.

$$0$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$5det(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&-1\\5&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&2\\5&3\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$5\left(2-3\left(-1\right)\right)-\left(-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)+3\left(-5\times 2\right)$$

Simplificați.

$$5\times 5-\left(-5\right)+3\left(-10\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$