Rezolvați {ccc}{4}&{1}&{1}{4}&{2}&{0}{-1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$18$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&1&1&4&1\\4&2&0&4&2\\-1&1&3&-1&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 2\times 3+4=28$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$-2+3\times 4=10$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$28-10$$

Scădeți 10 din 28.

$$18$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&0\\-1&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\times 2\times 3-4\times 3+4-\left(-2\right)$$

Simplificați.

$$4\times 6-12+6$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$18$$

Descompunere în factori

$$2\times 3^{2}$$