Rezolvați {ccc}{4}&{-10}&{2}{-10}&{14}&{26}{2}&{26}&{-34}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 10 } & { 2 } \\ { - 10 } & { 14 } & { 26 } \\ { 2 } & { 26 } & { - 34 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-2304$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&-10&2&4&-10\\-10&14&26&-10&14\\2&26&-34&2&26\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 14\left(-34\right)-10\times 26\times 2+2\left(-10\right)\times 26=-2944$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2\times 14\times 2+26\times 26\times 4-34\left(-10\right)\left(-10\right)=-640$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-2944-\left(-640\right)$$

Scădeți -640 din -2944.

$$-2304$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}14&26\\26&-34\end{matrix}\right))-\left(-10det(\left(\begin{matrix}-10&26\\2&-34\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-10&14\\2&26\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\left(14\left(-34\right)-26\times 26\right)-\left(-10\left(-10\left(-34\right)-2\times 26\right)\right)+2\left(-10\times 26-2\times 14\right)$$

Simplificați.

$$4\left(-1152\right)-\left(-10\times 288\right)+2\left(-288\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-2304$$

Descompunere în factori

$$-2304$$