Rezolvați {ccc}{3}&{-2}&{1}{5}&{3}&{0}{1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-36$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$3\times 3\left(-2\right)+5=-13$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$3-2\times 5\left(-2\right)=23$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-13-23$$

Scădeți 23 din -13.

$$-36$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))$$

Pentru 2\times 2, matricea \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3$$

Simplificați.

$$3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-36$$

Descompunere în factori

$$-36$$