Rezolvați {ccc}{265}&{240}&{219}{240}&{225}&{198}{219}&{198}&{181}

Evaluați

Descompunere în factori

Test

Probleme similare din căutarea web

https://socratic.org/questions/the-value-of-determinant-a-b-c-2a-2a-2b-b-c-a-2b-2c-2c-c-a-b-is

https://www.quora.com/Evaluate-the-following-determinant-If-S_n-alpha-n+-beta-n+-gamma-n-then-what-is-the-value-of-left-begin-array-ccc-S_0-S_1-S_2-S_1-S_2-S_3-S_2-S_3-S_4-end-array-right

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-1-5-3-6-2-3-4-3-0-5-2-2-1-6-8-2-6-6

https://math.stackexchange.com/questions/191148/what-is-the-largest-determinant-you-can-get-by-filling-in-0-1-or-2-into-a-4-by-4

Partajați

Copiat în clipboard

det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

\left(\begin{matrix}265&240&219&265&240\\240&225&198&240&225\\219&198&181&219&198\end{matrix}\right)

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

265\times 225\times 181+240\times 198\times 219+219\times 240\times 198=31605885

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

219\times 225\times 219+198\times 198\times 265+181\times 240\times 240=31605885

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

31605885-31605885

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

Scădeți 31605885 din 31605885.

det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

265det(\left(\begin{matrix}225&198\\198&181\end{matrix}\right))-240det(\left(\begin{matrix}240&198\\219&181\end{matrix}\right))+219det(\left(\begin{matrix}240&225\\219&198\end{matrix}\right))

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

265\left(225\times 181-198\times 198\right)-240\left(240\times 181-219\times 198\right)+219\left(240\times 198-219\times 225\right)

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

265\times 1521-240\times 78+219\left(-1755\right)

Simplificați.

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.