Rezolvați {ccc}{2+8}&{-342}&{399}{-92}&{138}&{-161}{1116}&{93}&{186}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 + 8 } & { - 342 } & { 399 } \\ { - 92 } & { 138 } & { - 161 } \\ { 1116 } & { 93 } & { 186 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-8859738$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Adunați 2 și 8 pentru a obține 10.

$$det(\left(\begin{matrix}10&-342&399\\-92&138&-161\\1116&93&186\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}10&-342&399&10&-342\\-92&138&-161&-92&138\\1116&93&186&1116&93\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$10\times 138\times 186-342\left(-161\right)\times 1116+399\left(-92\right)\times 93=58292028$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$1116\times 138\times 399+93\left(-161\right)\times 10+186\left(-92\right)\left(-342\right)=67151766$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$58292028-67151766$$

Scădeți 67151766 din 58292028.

$$-8859738$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Adunați 2 și 8 pentru a obține 10.

$$det(\left(\begin{matrix}10&-342&399\\-92&138&-161\\1116&93&186\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$10det(\left(\begin{matrix}138&-161\\93&186\end{matrix}\right))-\left(-342det(\left(\begin{matrix}-92&-161\\1116&186\end{matrix}\right))\right)+399det(\left(\begin{matrix}-92&138\\1116&93\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$10\left(138\times 186-93\left(-161\right)\right)-\left(-342\left(-92\times 186-1116\left(-161\right)\right)\right)+399\left(-92\times 93-1116\times 138\right)$$

Simplificați.

$$10\times 40641-\left(-342\times 162564\right)+399\left(-162564\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-8859738$$

Descompunere în factori

$$-8859738$$