Rezolvați {ccc}{1}&{1}&{1}{2}&{2}&{-2}{3}&{-1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-16$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&-2\\3&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\2&2&-2&2&2\\3&-1&-1&3&-1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$2\left(-1\right)-2\times 3+2\left(-1\right)=-10$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$3\times 2-\left(-2\right)-2=6$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-10-6$$

Scădeți 6 din -10.

$$-16$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&-2\\3&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&-2\\3&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$2\left(-1\right)-\left(-\left(-2\right)\right)-\left(2\left(-1\right)-3\left(-2\right)\right)+2\left(-1\right)-3\times 2$$

Simplificați.

$$-4-4-8$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-16$$

Descompunere în factori

$$-16$$