Rezolvați {ccc}{hat{i}}&{hat{j}}&{hat{k}}{2}&{1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { \hat { i } } & { \hat { j } } & { \hat { k } } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$0$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0&0\\2&1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}0&0&0&0&0\\2&1&1&2&1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$\text{true}$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$0$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}0&0&0\\2&1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$