Rezolvați {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Rezolvați pentru x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Pași scurți de utilizare a substituirii

Rezolvați x+y+z=12 pentru x.

$$x=-y-z+12$$

Substituiți x cu -y-z+12 în a doua și a treia ecuație.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Rezolvați aceste ecuații pentru y și, respectiv, z.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Înlocuiți y cu -6+2z în ecuația z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Rezolvați z=13-2\left(-6+2z\right) pentru z.

$$z=5$$

Înlocuiți z cu 5 în ecuația y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Se calculează y din y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Substituiți y cu 4 și z cu 5 în ecuația x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Se calculează x din x=-4-5+12.

$$x=3$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$x=3 y=4 z=5$$