Direct la conținutul principal
$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right. $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Luați în considerare prima ecuație. Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Scădeți x^{2} din ambele părți.
4x+5=5y
Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.
4x+5-5y=0
Scădeți 5y din ambele părți.
4x-5y=-5
Scădeți 5 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
4x-5y=-5,3x+y=1
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
4x-5y=-5
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
4x=5y-5
Adunați 5y la ambele părți ale ecuației.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
Se împart ambele părți la 4.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
Înmulțiți \frac{1}{4} cu -5+5y.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
Înlocuiți x cu \frac{-5+5y}{4} în cealaltă ecuație, 3x+y=1.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
Înmulțiți 3 cu \frac{-5+5y}{4}.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
Adunați \frac{15y}{4} cu y.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
Adunați \frac{15}{4} la ambele părți ale ecuației.
y=1
Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{19}{4}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.
x=\frac{5-5}{4}
Înlocuiți y cu 1 în x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=0
Adunați -\frac{5}{4} cu \frac{5}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
x=0,y=1
Sistemul este rezolvat acum.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Luați în considerare prima ecuație. Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Scădeți x^{2} din ambele părți.
4x+5=5y
Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.
4x+5-5y=0
Scădeți 5y din ambele părți.
4x-5y=-5
Scădeți 5 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
4x-5y=-5,3x+y=1
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=0,y=1
Extrageți elementele x și y ale matricei.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Luați în considerare prima ecuație. Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Scădeți x^{2} din ambele părți.
4x+5=5y
Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.
4x+5-5y=0
Scădeți 5y din ambele părți.
4x-5y=-5
Scădeți 5 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
4x-5y=-5,3x+y=1
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
Pentru a egala 4x și 3x, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 3 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 4.
12x-15y=-15,12x+4y=4
Simplificați.
12x-12x-15y-4y=-15-4
Scădeți pe 12x+4y=4 din 12x-15y=-15 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
-15y-4y=-15-4
Adunați 12x cu -12x. Termenii 12x și -12x se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
-19y=-15-4
Adunați -15y cu -4y.
-19y=-19
Adunați -15 cu -4.
y=1
Se împart ambele părți la -19.
3x+1=1
Înlocuiți y cu 1 în 3x+y=1. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
3x=0
Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.
x=0
Se împart ambele părți la 3.
x=0,y=1
Sistemul este rezolvat acum.