Rezolvați lambda(lambda-4)(lambda-3)+3lambda-9=0

$$\lambda ( \lambda - 4 ) ( \lambda - 3 ) + 3 \lambda - 9 = 0$$

Rezolvați pentru λ

$$\lambda =3$$

$$\lambda =1$$

Pașii soluției

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$\lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -9 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$\lambda =1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, \lambda -k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți \lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9 la \lambda -1 pentru a obține \lambda ^{2}-6\lambda +9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$\lambda ^{2}-6\lambda +9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 9.

$$\lambda =\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$\lambda =\frac{6±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$\lambda =3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$\lambda =1 \lambda =3$$