Rezolvați lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Rezolvați pentru λ

$$\lambda =9$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -729 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$\lambda =9$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, \lambda -k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 la \lambda -9 pentru a obține \lambda ^{2}-18\lambda +81. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Faceți calculele.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$\lambda =9$$