Rezolvați lambda^2-4999001lambda/100000+0000225=0

$$\lambda ^ { 2 } - \frac { 4999001 \lambda } { 100000 } + 0000225 = 0$$

Rezolvați pentru λ

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}=49,99001$$

$$\lambda =0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 225 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Scoateți factorul comun \lambda .

$$\lambda \left(100000\lambda -4999001\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați \lambda =0 și 100000\lambda -4999001=0.

$$\lambda =0 \lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 225 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 100000, b cu -4999001 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±\sqrt{\left(-4999001\right)^{2}}}{2\times 100000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4999001\right)^{2}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±4999001}{2\times 100000}$$

Opusul lui -4999001 este 4999001.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{2\times 100000}$$

Înmulțiți 2 cu 100000.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} atunci când ± este plus. Adunați 4999001 cu 4999001.

$$\lambda =\frac{9998002}{200000}$$

Reduceți fracția \frac{9998002}{200000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} atunci când ± este minus. Scădeți 4999001 din 4999001.

$$\lambda =\frac{0}{200000}$$

Împărțiți 0 la 200000.

$$\lambda =0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Înmulțiți 0 cu 225 pentru a obține 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Se împart ambele părți la 100000.

$$\frac{100000\lambda ^{2}-4999001\lambda }{100000}=\frac{0}{100000}$$

Împărțirea la 100000 anulează înmulțirea cu 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =\frac{0}{100000}$$

Împărțiți 0 la 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =0$$

Împărțiți -\frac{4999001}{100000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4999001}{200000}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4999001}{200000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4999001}{200000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Factor \lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24990010998001}{40000000000}}$$

Simplificați.

$$\lambda -\frac{4999001}{200000}=\frac{4999001}{200000} \lambda -\frac{4999001}{200000}=-\frac{4999001}{200000}$$

Adunați \frac{4999001}{200000} la ambele părți ale ecuației.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$