Rezolvați ∫ (from 50 to 100) of y(x) wrt x

$$\int_{ 50 }^{ 100 } y(x) d x$$

Evaluați

$$3750y$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int yx\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$y\times \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificați.

$$\frac{yx^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1}{2}y\times 100^{2}-\frac{1}{2}y\times 50^{2}$$

Simplificați.

$$3750y$$

Calculați derivata în funcție de y

$$3750$$