Rezolvați ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Evaluați

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 12 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Simplificați.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$