Rezolvați ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Evaluați

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -4 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Simplificați.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Simplificați.

$$-\frac{81}{2}$$