Rezolvați ∫ (from 3 to 12) of 7x+17117/18 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 12 } 7x+171 \frac{ 17 }{ 18 } d x$$

Evaluați

$$2020$$

Pașii soluției

Înmulțiți 171 cu 18 pentru a obține 3078.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3078+17}{18}\mathrm{d}x$$

Adunați 3078 și 17 pentru a obține 3095.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 7 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral \frac{3095}{18} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\frac{3095x}{18}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{7}{2}\times 12^{2}+\frac{3095}{18}\times 12-\left(\frac{7}{2}\times 3^{2}+\frac{3095}{18}\times 3\right)$$

Simplificați.

$$2020$$