Rezolvați ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Evaluați

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Pașii soluției

Combinați -2\left(x-2\right) cu -\frac{x-2}{2} pentru a obține -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{5}{2} cu x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Exprimați -\frac{5}{2}\left(-2\right) ca fracție unică.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți -5 cu -2 pentru a obține 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Împărțiți 10 la 2 pentru a obține 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Combinați 4112x cu -\frac{5}{2}x pentru a obține \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{8219}{2}x+5 cu \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți \frac{8219}{2} cu \frac{7}{23} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Exprimați 5\times \frac{7}{23} ca fracție unică.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți 5 cu 7 pentru a obține 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți \frac{57533}{46} cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral \frac{35}{23} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Simplificați.

$$\frac{112595}{4}$$