Rezolvați ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Găsiți integral 4 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y\mathrm{d}y cu \frac{y^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Simplificați.

$$2$$