Rezolvați ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Evaluați

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 56 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Simplificați.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Simplificați.

$$\frac{275}{2}$$