Rezolvați ∫ (from 1 to 6) of 10x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 6 } 10x d x$$

Evaluați

$$175$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 10x\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$10\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 10 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$5\times 6^{2}-5\times 1^{2}$$

Simplificați.

$$175$$