Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of 4-x^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 4- { x }^{ 2 } d x$$

Evaluați

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 4-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 4 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$4\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(4\times 1-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{5}{3}$$