Rezolvați ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

Evaluați

$$\frac{17024}{9}\approx 1891,555555556$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

Exprimați -133\left(-\frac{1}{12}\right) ca fracție unică.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți -133 cu -1 pentru a obține 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

Simplificați.

$$\frac{17024}{9}$$