Rezolvați ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Evaluați

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Pașii soluției

Înmulțiți 0 cu 125 pentru a obține 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Scădeți 0 din 1 pentru a obține 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2}-525x cu 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -525 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{12472}{3}$$