Rezolvați ∫ (from 0 to 3) of (-395-7x)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (-395-7x)(x) d x$$

Evaluați

$$-\frac{3681}{2}=-1840,5$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -395-7x cu x.

$$\int _{0}^{3}-395x-7x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int -395x-7x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int -395x\mathrm{d}x+\int -7x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$-395\int x\mathrm{d}x-7\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -395 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{395x^{2}}{2}-7\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți -7 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{395x^{2}}{2}-\frac{7x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-\frac{395}{2}\times 3^{2}-\frac{7}{3}\times 3^{3}-\left(-\frac{395}{2}\times 0^{2}-\frac{7}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{3681}{2}$$