Rezolvați ∫ (from 0 to 20) of -005+005div10*x^ wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -005+005 \div 10 \times { x }^{ } d x$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x^{1}\mathrm{d}x$$

Calculați x la puterea 1 și obțineți x.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int -5+\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int -5\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int -5\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Găsiți integral -5 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-5x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{x^{2}}{2}.

$$-5x+\frac{x^{2}}{4}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-5\times 20+\frac{20^{2}}{4}-\left(-5\times 0+\frac{0^{2}}{4}\right)$$

Simplificați.

$$0$$