Rezolvați ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Evaluați

$$112$$

Pașii soluției

Înmulțiți 0 cu 6 pentru a obține 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Adunați 24 și 0 pentru a obține 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 24+24x cu x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 24 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 24 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplificați.

$$112$$