Rezolvați ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Evaluați

$$378125$$

Pașii soluției

Înmulțiți 625 cu 10 pentru a obține 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6250 cu 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Găsiți integral 68750 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y\mathrm{d}y cu \frac{y^{2}}{2}. Înmulțiți -6250 cu \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Simplificați.

$$378125$$