Rezolvați ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Evaluați

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Utilizați \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$