Rezolvați ∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

Evaluați

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Pașii soluției

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 2 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{9}{2}$$