Rezolvați ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Evaluați

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 1 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$x+\sin(x)$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Simplificați.

$$\pi +2$$