Rezolvați ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Evaluați

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de y+3 la fiecare termen de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combinați 3y cu -3y pentru a obține 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -y^{2}+9 cu 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y^{2}\mathrm{d}y cu \frac{y^{3}}{3}. Înmulțiți -23 cu \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Găsiți integral 207 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Dacă F\left(y\right) este o primitiva de f\left(y\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(y\right) este dat de F\left(y\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Calculați derivata în funcție de y

$$207-23y^{2}$$