Rezolvați ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Evaluați

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Pașii soluției

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Adunați 3 și 9 pentru a obține 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 12 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$