Rezolvați ∫ 2^x/ln(2) wrt x

$$\int{ \frac{ { 2 }^{ x } }{ \ln ( 2 ) } }d x$$

Evaluați

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)^{2}}+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{1}{\ln(2)\times \frac{1}{\ln(e)}}\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Utilizați \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{1}{\ln(2)\times \frac{1}{\ln(e)}}\times \frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Simplificați.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)^{2}}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)^{2}}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$