Rezolvați ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evaluați

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y\mathrm{d}y cu \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y^{2}\mathrm{d}y cu \frac{y^{3}}{3}. Înmulțiți -1 cu \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Dacă F\left(y\right) este o primitiva de f\left(y\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(y\right) este dat de F\left(y\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de y

$$y\left(1-y\right)$$