Rezolvați ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Pașii soluției

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Înmulțiți y cu y pentru a obține y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Înmulțiți \delta cu \delta pentru a obține \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificați.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$