Rezolvați ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evaluați

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{6} cu 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{7}\mathrm{d}x cu \frac{x^{8}}{8}. Înmulțiți 5 cu \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{6}\mathrm{d}x cu \frac{x^{7}}{7}. Înmulțiți -6 cu \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$