Rezolvați ∫ x^3-2x+3

$$\int x ^ { 3 } - 2 x + 3$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -2 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 3 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{3}-2x+3$$