Rezolvați ∫ x^3+x^2+7

$$\int x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 7$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 7 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{3}+x^{2}+7$$