Rezolvați ∫ (from z to 3) of 4x^2+3x wrt x

$$\int _ { z } ^ { 3 } 4 x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Evaluați

$$-\frac{4z^{3}}{3}-\frac{3z^{2}}{2}+\frac{99}{2}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 4x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 4 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 3 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{4}{3}z^{3}+\frac{3}{2}z^{2}\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{3z^{2}}{2}-\frac{4z^{3}}{3}+\frac{99}{2}$$

Calculați derivata în funcție de z

$$z\left(-4z-3\right)$$