Rezolvați ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Evaluați

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Găsiți integral r utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Simplificați.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Calculați derivata în funcție de r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$